피타고라스 정리

Pythagoras’ theorem

• 유클리드 기하학
  • 우리가 일반적으로 알고 있는 왜곡이 없는 공간에서의 기하학을 유클리드 기하학이라고 한다.
  • 비유클리드 기하학은 왜곡이 있는 공간에서의 기하학을 다루며, 거기서 유클리드 기하학의 일부 특성은 깨진다.
• 피타고라스 정리
  • 피타고라스 정리는 유클리드 기하학에서, 어떤 직각삼각형의 빗변 길이의 제곱은 나머지 두 변 길이의 제곱의 합과 같다는 것을 정리한 것이다.
  • 비유클리드 기하학에선 해당 특성이 깨질 수 있으며, 예를 들어 삼각형이더라도 내각의 합이 180도 미만이거나 초과일 수 있다.

기본 개념

• 직각(right angle)
  • 피타고라스 정리가 성립하기 위한 기본적인 규칙이다.
  • 직각삼각형이 아닌 경우 피타고라스 정리는 성립하지 않는다.
• 빗변(hypotenuse)
  • 직각의 반대편에 있는 변이다. 즉, 빗변은 직각의 대변이다.
  • 일반적으로 직각삼각형의 변 중 길이가 가장 길다. (단, 기준각이 일반화된 삼각함수에선 밑변이나 높이와 같을 수도 있다.)
• 밑변(adjacent)
  • 빗변을 기준으로 했을 때, 기준각을 끼고 있는 쪽의 변을 밑변이라고 한다. 이를 인접변(adjacent)이라고도 한다.
  • 밑변이란 말 자체는 일반적으로 base라고 하지만, 사실 밑변/높이라는 명칭은 어떻게 놓느냐에 따라 다르기 때문에, 좀 더 정확한 명칭은 인접변(adjacent)이라고 할 수 있다.
• 높이(opposite)
  • 높이란 말 자체는 일반적으로 height라고 하지만, 수학적 엄밀성을 따졌을 땐 기준각의 반대편에 있는 변, 즉 ‘대변’이라는 뜻으로 opposite라고 한다.
  • 즉, 빗변은 직각의 대변이며, 밑변은 여각의 대변, 높이는 기준각의 대변이다. 단, 일반적으로 그냥 ‘대변(opposite)‘이라고만 하면 보통 높이를 의미한다.

관련 개념

• 예각(acute angle)
  • 0보다 크고 90도보다 작은 각을 의미한다.
  • 90도보다 크고 180도보다 작은 각은 둔각(obtuse angle)이라고 한다.
• 기준각(reference angle)
  • sin, cos, tan 등의 삼각함수를 사용할 때 입력값이 되는 각이다.
  • 일반적인 삼각비에서는 기준각을 예각으로만 잡고, 기준각이 0도 또는 90도, 또는 그 범위 밖인 경우는 성립하지 않으나 삼각함수에선 이를 모든 각으로 일반화시켰다.
• 여각(complementary angle)
  • 기준각 이외의 다른 예각이다.
  • 직각삼각형에서 두 예각의 합은 90도이며, 서로 여각 관계에 있다.
  • 삼각함수에서 쓰이는 co- 접두어는 여기서 온 말이다.
  • 즉, 여각을 기준으로 삼는다는 말이며, 예시로는 cosine, cosecant, cotangent 등이 있다.
• 대각(opposite angle)
  • 특정 변을 기준으로 했을 때 반대편에 있는 각을 말한다.
  • 사각형 등에서 쓰이는 대각선(diagonal line)과 헷갈리지 않게 유의해야 한다.

관련 문서

• 삼각함수